a: \(\widehat{BAC}=80^0\)

a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0\)

hay \(\widehat{ABC}=60^0\)

Ta có: ΔAHB vuông tại A(AH⊥BC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABH}=90^0-60^0=30^0\)

Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AB,AC

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)

hay \(30^0+\widehat{CAH}=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=60^0\)

Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)

nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{CAH}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{DAC}=30^0\)

b) Xét ΔADH và ΔADE có 

AH=AE(gt)

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))

AD chung

Do đó: ΔADH=ΔADE(c-g-c)

⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥HD)

nên \(\widehat{AED}=90^0\)

hay DE⊥AC(đpcm)

c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)

nên HD=ED(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔFHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có 

FH=CE(gt)

HD=ED(cmt)

Do đó: ΔFHD=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{FDH}=\widehat{CDE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{CDE}+\widehat{HDE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{FDH}+\widehat{EDH}=180^0\)

⇒\(\widehat{FDE}=180^0\)

hay  F,D,E thẳng hàng(đpcm)

1, Xét tam giác ABC có : A+B+C=180 

=> ACB=180-A-B=40độ

2, Vì DE//BC nên ta có : góc ADE=DBF ( đồng vị )

Xét tam giác ADE và DBF có : 

AD=DB 

DE=BF

góc ADE=DBF

=> tam giác ADE=DBF (c.g.c)

b, vì tam giác ADE=DBF nên góc BDF=DAE ( hai góc đồng vị bằng nhau ) => DF//AC.

c, Xét tam giác ABC có : AD=BD và DF//AC => BF=FC

1) A + B + C = 180 độ

C = 180 độ - ( 60 độ + 80 độ )

C = 40 độ

2)

a) Xét t/giác EDA và FBD , có

 Có góc EDA = góc FBD ( 2 đường ED // CB)

   AD = DB ( D là trung điểm của AB )

FB = ED ( gt )

=> t/giác EDA = t/giác FBD ( c.g.c )

b) Ta có: góc A = góc FDB ( t/giác EDA = t/giác FBD)

mà chúng ở vị trí so le trong => FD // EA hay FD // CA

c) bí 

b

b

b

b

b

b

b

b

a: Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm chung của AE và BC

AB=AC

Do đó: ABEC là hình thoi

b: ABEC là hình thoi

nên AB//CE

mà AB//CD

nên C,E,D thẳng hàng

c: Xét ΔDAE có

AC là trung tuyến

AC=DE/2

Do đó: ΔDAE vuông tại A

=>góc DAE=90 độ

a: Xét tứ giác ABEC có

I là trung điểm chung của AE và BC

AB=AC

Do đó: ABEC là hình thoi

b: AB//CE
AB//CD
Do đó: C,D,E thẳng hàng

c: Xét ΔDAE có

AC là trung tuyến

AC=DE/2

Do đó: ΔDAE vuông tại A

=>góc DAE=90 độ

d: Để ABEC là hình vuông thì góc BAC=90 độ

=>AB vuông góc với AC